在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于1,求出三角形ABE和三角形BCF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 13:01:45
在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于1,求出三角形ABE和三角形BCF
在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于
在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于1,求出三角形ABE和三角形BCF重叠部分的面积
在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于1,求出三角形ABE和三角形BCF
∵正方形面积为3,∴AB=√3
在△BGE与△ABE中,
∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900
∴△BGE∽△ABE
∴S △BGE :S △ABE =(BE/AE)²
又BE=1,∴AE²=AB²+BE²=3+1=4
∴S △BGE=(BE/AE)²×S △ABE
=BE²/AE²×S △ABE
=1/4×√3/2
=√3/8
希望有帮到你!
解法一:
∵正方形面积=3,∴正方形边长=√3,
∵BE=1,∴由勾股定理得:AE=2,
∴∠BAE=30°,∴∠AEB=60°,
又AE⊥BF,∴∠BGE=90°
,∴∠GBE=30°,
∴GE=½,
∴由勾股定理得:BG=√3/2,
∴△BEG面积=½×BG×GE=½×½×√3/2=√3/8。
解法二:
易证明:△ABE≌△BCF
再由△ABE∽△BGE,
相似比=2∶1
∴△BGE面积=¼△ABE面积=¼×½×√3×1=√3/8