如图：矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状,并说明理由?（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:42:29
如图：矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状,并说明理由?（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．
如图：矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1．
（1）判断△BEC的形状,并说明理由?
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积．
如图：矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状,并说明理由?（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．
（1）（1）△BEC是直角三角形,
理由是：∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,
由勾股定理得：CE=
CD^2+DE^2
=根号22+12
=根号5
,
同理BE=2根号5 ,
∴CE^2+BE^2=5+20=25,
∵BC^2=52=25,
∴BE^2+CE^2=BC^2,
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形．
（2）EFPH是矩形
BE^2=AE^2+AB^2=4^2+2^2=20
CE^2=DE^2+DC^2=1^2+2^2=5
BC^2=5^2=25=BE^2+CE^2
即∠BEC=90°为直角
同理∠APD=90°为直角
易证EFPH是平行四边形
则EFPH是矩形
（3）
设∠EBC=∠PDA=∠AEB=∠CPD=a
则HP=sin a, HE=4cos a, PD=5cos a,
由余弦定理PD^2+PC^2-2PD*PC*cos a=CD^2
即25cos a^2+16-2*5cos a*4*cos a=4
cos a^2=4/5则sin a^2=1/5
则S(HPFE)=4sin a*cos a=8/5