任意给定一个正方形,是否存在另一正方形,它的周长和面积是原来的2倍?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:44:59
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任意给定一个正方形,是否存在另一正方形,它的周长和面积是原来的2倍?
任意给定一个正方形,是否存在另一正方形,它的周长和面积是原来的2倍?

任意给定一个正方形,是否存在另一正方形,它的周长和面积是原来的2倍?
一、不存在
设第一个正方形为a,另一正方形边长为x
则x=4a,面积s=x^2≠4a^2
二、存在
设第一个矩形长为a,宽b,另一个矩形 长 x 宽 y
x+y=2(a+b)
xy=2ab
由此可以够造出一个一元二次方程：
α^2-2(a+b)α+2ab=0
其中x,y是这个一元二次方程的跟
显然Δ=4（a^2+b^2）≥0
所以存在,只要解出这个方程即可
解得x和y一个为a+b+√（a^2+b^2）另一个为a+b-√（a^2+b^2）
其中x和y都大于0,所以存在

不存在，面积应该是周长倍的平方。

a^2=4a
2(a+x)^2=2*4(a)
a（a^2+2ax+x^2)=4a+4a
x=0不可能

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