概率论与数理统计习题,如题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:51:09
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如题,
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Y=Σ ln[1/Fi(Xi)²]
let Ti=ln[1/F(Xi)²]
FTi(ti)=P(ln(1/Fi(Xi)²)=e^(-ti/2)}=1-e^(-ti/2)
T1,T2..Tn~exp(1/2)
n个相互独立的同参数b指数分布的和服从 Gamma(n,b)
T1+T2+...Tn~Gamma(n,1/2)
cdf={1/Γ(n)}γ(n,x/2)
卡方2n的cdf={1/Γ(2n/2)}γ(2n/2,x/2)={1/Γ(n)}γ(n,x/2)
和T1+..Tn正好一样的cdf
证法2,mgf,矩母函数
MgfTi(t)=(1-t/(1/2))^(-1)=(1-2t)^(-1)
MgfY(t)=Mgf(ΣTi)(t)=MgfT1(t)...MgfTn(t)=(1-2t)^(-n)
Mgf(卡方2n)(t)=(1-2t)^(-2n/2)=(1-2t)^(-n)
同矩母函数则同分布
还有特征函数证法,类似矩母函数