高斯尺规作图做出正17边形的做法是什么啊

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 03:29:32

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高斯尺规作图做出正17边形的做法是什么啊
关于正十七边形的画法（高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^）：

有一个定理在这里要用到的：

若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,

其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.

上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段.

（这一步,大家会画吧?）

而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段.

下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法.

设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0

a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]

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