已知点O是△ABC内一点,且满足△OAB,△OBC,△OAC的面积依次成等比数列,设向量OA+x向量OB+y向量OC=01.求x,y锁满足的关系式.2.若直线AO交边BC于点D,且BD=2向量DC,试求x,y的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 13:03:22
已知点O是△ABC内一点,且满足△OAB,△OBC,△OAC的面积依次成等比数列,设向量OA+x向量OB+y向量OC=01.求x,y锁满足的关系式.2.若直线AO交边BC于点D,且BD=2向量DC,试求x,y的值.
已知点O是△ABC内一点,且满足△OAB,△OBC,△OAC的面积依次成等比数列,设向量OA+x向量OB+y向量OC=0
1.求x,y锁满足的关系式.
2.若直线AO交边BC于点D,且BD=2向量DC,试求x,y的值.
已知点O是△ABC内一点,且满足△OAB,△OBC,△OAC的面积依次成等比数列,设向量OA+x向量OB+y向量OC=01.求x,y锁满足的关系式.2.若直线AO交边BC于点D,且BD=2向量DC,试求x,y的值.
已知点O是△ABC内一点,且满足△OAB,△OBC,△OAC的面积依次成等比数列,设向量OA+x向量OB+y向量OC=01.求x,y锁满足的关系式.2.若直线AO交边BC于点D,且BD=2向量DC,试求x,y的值.
(1)解析:∵点O是△ABC内一点,满足向量OA+x向量OB+y向量OC=0
若O为△ABC内心,则a向量OA+b向量OB+c向量OC=0
设a=BC=1,b=AC=x,c=AB=y
则O为△ABC内心
又∵△OAB,△OBC,△OAC的面积依次成等比数列
∴a^2=bc==>xy=1
(2)解析:∵直线AO交边BC于点D,且BD=2向量DC
∴BD/DC=2
由三角形内角平分线性质AB/AC= BD/DC=2
∴y=2x==>2x^2=1==>x=√2/2,y=√2
1.因为面积成等比数列
向量OA+x向量OB+y向量OC=0
所以 1:x=x:y
2.因为BD=2向量DC
所以△OAB=2△OAC(同底,高为2倍)
所以△OAB:△OBC:△OAC=1:√2:2
所以x=√2 y=2