直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于A,B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为α、β,则sin（α+β）的值为多少?

直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于A,B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为α、β,则sin（α+β）的值为多少?
直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于A,B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为α、β,则sin（α+β）的值为多少?

直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于A,B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为α、β,则sin（α+β）的值为多少?
联立直线y=2x+m和圆x2+y2=1消元得：5x^2+4mx+m^2-1=0,5y^2-2my+m^2-4=0于是x1x2=cosαcosβ=(m^2-1)/5,y1y2=sinαsinβ=(m^2-4)/5
所以cos（α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(m^2-1)/5-(m^2-4)/5=3/5,
从而sin（α+β）=-4/5(易知（α+β）不是锐角）