观察,5平方-1=24,7平方-1=48,11平方-1=120,所得结果都是24的倍数,继续实验,有什么

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:00:55
观察,5平方-1=24,7平方-1=48,11平方-1=120,所得结果都是24的倍数,继续实验,有什么观察,5平方-1=24,7平方-1=48,11平方-1=120,所得结果都是24的倍数,继续实验

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猜想:(p^2-1)是24的倍数,p为大于5的自然数且不是3的倍数
这个猜想证明如下:
把大于2的自然数分为3k,3k+1,3k+2三种,k∈N.
则其中3k一定是合数,另外两个可能为质数.
若3k+1为质数,则3k+2为合数,且2|k,否则3k+1为合数.
p^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k=3k(3k+2),
设k=2m,m为自然数,则p^2-1=6m(6m+2)=24m^2+12m(m+1)
由于2|m(m+1),所以24|(p^2-1).
若3k+2为质数,则3k+1为合数,且k为奇数,即k=2m-1,m∈N.
p^2-1=(3k+2)^2-1=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)
=3(12m^2-12m+3+8m-4+1)=3(12m^2-4m)=12m(3m-1)
=12m(m-1)+24m^2
由于2|m(m-1),所以24|(p^2-1).
综上,结论成立.

观察,5平方-1=24,7平方-1=48,11平方-1=120,所得结果都是24的倍数,继续实验,有什么 观察一组式子：3的平方+4的平方=5的平方 5的平方+12的平方=13的平方 7的平方+24的平方=25的平方 9的平方+40的平方=41的平方 …… 请根据以上规律写出第6组式子___________如图1 四边形ABCD是长方形 请观察下列等式,3的平方-1的平方=8*1,5的平方-3的平方=8*2,7的平方-5的平方=8*3,9的平方-7的平方=8*4 先观察,再根据规律把算式填完整2平方-1平方=3 3平方-2平方=5 7平方-6平方=1322平方-（）=（） （）-78平方=（） 先观察下列各式,再填空.3平方-1平方=8X1 5平方-3平方=8X27平方-5平方=8X39平方-7平方=8X411平方-9平方=8X513平方-11平方=8X6(1)写出反映上面规律的一般结论: 观察下列等式：39乘以41=40的平方-1,48乘以52=50的平方-2的平方,56乘以64=60的平方-4的平方,65乘以75=70的平方-5的平方,83乘以97=90的平方-7的平方.请你把发现的规律用字母表示出来：m乘以n. 观察下列式子：5的平方-4的平方=3的平方 13的平方-12的平方=5的平方 25的平方-24的平方=7的平方 请问第五个式子为【 】 观察下列式子：5的平方-4的平方=3的平方 13的平方-12的平方=5的平方 25的平方-24的平方=7的平方 请问第五个式子为【 】 问3道学题观察下列等式39*41=40的平方-1的平方 48*52=50的平方-2的平方56*64=60的平方-4的平方65*75=70的平方-5的平方83*97=90的平方-7的平方请你把发现的规律用字母表示出来M*N=?观察下列一组数的排 观察下列一组等式:3的平方+4的平方=5的平方5的平方+12的平方=13的平方7的平方+24的平方=25的平方9的平方+40的平方=41的平方根据你的分析,你能从中发现什么规律?请用含有n(n大于或等于1且为正 计算1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方+7平方-8平方+9平方-10平方= （因式分解）1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方+7平方-8平方+9平方-10平方= 观察下列式子：3平方+4平方=5平方,8平+6平方=10平方,15平+8平方=17平方,找规律,写出第五个表达式观察下列式子：3平方+4平方=5平方,8平+6平方=10平方,15平+8平方=17平方,24平方+10平方=26平方.找规律 观察下列等式4的平方-1的平方=3*5 5的平方-2的平方=3*7 6的平方-3的平方=3*9则第N个等式是多少? 给出下列算式：3的平方减1的平方=8乘1,5的平方减3的平方=16=8乘2,7的平方减5的平方=24=8乘31.观察上面一系列算式,你发现什么规律?2.用你观察到的规律计算2003的平方减2001的平方等于多少? 观察下面的算式,请你找出其中的规律并用含字母n的等式表示它3平方-1平方=8=8*15平方-3平方=16=8*27平方-5平方=24=8*39平方-7平方=32=8*4 观察下面式子,把发现的规律用含n的代数式表示（高手请快）观察下面式子：1平方+（1*2）+2平方=9=3平方2平方+（2*3）+3平方=49=7平方3平方+（3*4）+4平方=169=13平方4平方+（4*5）+5平方=441=21平方 数学观察3平方-1=8乘以1,5平方-1=24=8乘以3,7平方-1=48=8乘以6······根据上述式子,写出规律,急,