如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 17:16:27
如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和
如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和乙村的水
管费用分别为每千米3a和5a元,现要进行工程费用测算
1求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式
2问自来水厂C建在那里,才能使水管总费用最省
如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和
点C在线段AD上,设 CD = x 千米,C到甲和乙的总费用为 ay 元.
已知,AD = 50 千米,BD = 40 千米,
可得：AC = AD-CD = 50-x 千米,BC = √(BD²+CD²) = √(1600+x²) 千米,
则有：C到甲和乙的总费用 ay = 3a(50-x)+5a√(1600+x²) ；
按 x 为未知数,整理得：16x²-6(y-150)x-[(y-150)²-40000] = 0 ,
要使 x 有实根,则判别式 = 36(y-150)²+64[(y-150)²-40000] ≥ 0 ,
整理得：(y+10)(y-310) ≥ 0 ,解得：y ≥ 310（舍去 y ≤ -10 ）,
将 y = 310 代入方程,解得：x = 30 ；
则当 x = 30 ,y = 310 时,C到甲和乙的总费用最省,为 310a 元；
即：C建在离D点 30 千米,离A点 50-30 = 20 千米处最省钱.
有图吗？