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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:15:57
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老师在黑板上写了一大堆没看懂求讲解,
要证明3点:
1.f(0)的值
令x=0,y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
2.奇偶性
令y=-x,则
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
根据f(-x)和f(x)的关系,可以断定是奇函数.(如果f(x)=f(-x)则是偶函数)
3.增减性
很多人会简单的认为,令x=1,y=1,则
f(1+1)=f(1)+f(1)
f(2)=2f(1)
因此,f(2)>f(1),所有f(x)是增函数.
但是,如果f(x)=0恒成立,那么上面证明函数的单调性就是不正确的.并且f(0)和奇偶性都不变,其实就是指x轴.

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