观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方,则M=多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:54:23
观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方,则M=多少?
观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方,则M=多少?
观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方,则M=多少?
M=n（n+3）+1
M=（n＋1）×（n＋2）-1
解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
...
全部展开
解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
收起
nx(n+3)+1
{[(n+1)*（n+3）]-1}^2
[n(n+3)+1]²
如果简单的选择或填空题的话 找规律 也就是中间的两个数相乘减去1 比如 2×3-1=5 又比如4×5-1=19 又比如 3×4-1=11 所以 n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方，则M=（n＋1）×（n＋2）-1 懂了请加分。
n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1 （n×（n＋3） （n＋1）×（n＋2））
=(n^2+3n)(n^2+3n+1) +1 令n^2+3n=A
=A^2+2A+1
=(A+1)^2
=M^2
即M=A+1=n^2+3n+1
把这家伙展开：n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n + 1 = ?^2
这家伙看起来对称，你又说是平方，所以我就抄小路，看?是什麼(硬干也是行啦)
? = n^2 + x*n + y
代入n=1: ?=5
n=2: ?=11，解联立
x=3, y=1
检查：
?^2 = (n^2 + 3*n + 1)^2 = n...
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把这家伙展开：n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n + 1 = ?^2
这家伙看起来对称，你又说是平方，所以我就抄小路，看?是什麼(硬干也是行啦)
? = n^2 + x*n + y
代入n=1: ?=5
n=2: ?=11，解联立
x=3, y=1
检查：
?^2 = (n^2 + 3*n + 1)^2 = n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n + 1
嘿嘿，这就是答案罗！！
收起
刚刚算出来！！M=n^2+3n+1
n×（ n+1 ）×（ n+2 ）×（ n+3 ）+ 1 = ( n 的平方 + 3n + 1 )的平方