1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.请写出答案,以及
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:59:33
1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.请写出答案,以及
1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）
1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.
请写出答案,以及为什么.
请勿抄袭.
省略号表示还有，比如说
101，10101，1010101，101010101，10101010101，101010101010·····
1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.请写出答案,以及
上面的答案不对啊,第三个数1010101=101+1010000=101*（1+10000）是合数,
同上可得第五个数10101010101=101+1010000+10100000000必能被101整除,
同理可得奇数项除第一项外都是合数；
偶数项我还没想出来,已经验证第二、四、六项是合数：
10101=3367*3=111*91,
101010101=2463661*41=11111*9091,
1010101010101=1111111*909091,
其它的还没找到方法,不过可猜测,偶数项全是合数,
如果是填空题的话,答案就好办了：只有一个质数.
偶数项的证明我还得再想想.
（上面的省略号代表什么？）
答：3个。
分析：
由1和0交替排列的数，有两种情况：一种是质数，一种是3的倍数。
判断是否是3的倍数的方法：将每个数位上的数字相加，看是不是3的倍数。
例如：101 个位+十位+百位=1+0+1=2≠3n（n为自然数） 质数
10101 1+0+1+0+1=3=3n 合数
上面提到的四个数中，只有10...
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（上面的省略号代表什么？）
答：3个。
分析：
由1和0交替排列的数，有两种情况：一种是质数，一种是3的倍数。
判断是否是3的倍数的方法：将每个数位上的数字相加，看是不是3的倍数。
例如：101 个位+十位+百位=1+0+1=2≠3n（n为自然数） 质数
10101 1+0+1+0+1=3=3n 合数
上面提到的四个数中，只有10101是合数，其余三个是质数。
（以上分析建立在提问中没有省略号的情况下。）
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