请看图,感觉答案不对,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:56:07
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显然无限长直导线产生的磁场,可通过右手螺旋定则判断的（这个你会）,所以当半圆形回路在垂直纸面向外运动时,穿过回路的磁通量始终等于0,所以
（1）回路中感应电动势等于0 .
（2）回路可看成由两部分组成：直径部分、半圆部分.
因回路总的电动势为0,所以半圆部分的电动势与直径部分的电动势大小相等（类似两节电池接反一样）.
电动势 E半圆＝E直径＝ ∫B*V* dY
式中,B＝[ μ0/ (2π)] *I / Y ,Y 是到长直导线的距离 ,Y 的积分区间是从 (L－r )到(L＋r )
即 E半圆＝∫｛[ μ0/ (2π)] *I / Y｝*V* dY
＝｛[ μ0/ (2π)] *I *V｝* ln Y
将积分区间(L－r )到(L＋r ) 代入上式,得
所求的半圆部分的电动势为
E半圆＝｛[ μ0/ (2π)] *I *V｝* [ ln (L＋r )－ln (L－r )]＝｛[ μ0/ (2π)] *I *V｝* ln[ (L＋r ) / (L－r ) ]
我认为电动势1指cd段电动势，回路总电动势应该为零吧
(1)回路中磁通量不变，整个回路电动势为零
（2）弧cd产生的电动势与直线cd产生的电动势相等，E=∫bvdl=v∫bdl=vμ0I[ln(L+r)-ln（L-r)]/2π
Ei=-dΦ/dt = - d(BS)/dt S=πR^2/2 B = μ0I/ (2πx) dB= -μ0I dx / (2πx^2) = -μ0I dx / (2πL^2) 所以Ei = μ0I R^2dx / (4πL^2 dt) = μ0I R^2 v / (4πL^2)
E2 计算比较烦，要用两个积分，再相减，基本公式是E = BVL，而B与L都不是常数。先建立O...
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Ei=-dΦ/dt = - d(BS)/dt S=πR^2/2 B = μ0I/ (2πx) dB= -μ0I dx / (2πx^2) = -μ0I dx / (2πL^2) 所以Ei = μ0I R^2dx / (4πL^2 dt) = μ0I R^2 v / (4πL^2)
E2 计算比较烦，要用两个积分，再相减，基本公式是E = BVL，而B与L都不是常数。先建立OXY坐标，O点为圆心。在右边圆弧上某点处取dL，该点到O点的半径与X轴夹角为θ，则dL=Rdθ，dL在Y方向的投影为dLcosθ=Rcosθdθ，该点的水平坐标为x = Rcosθ，该点的B的大小为B = μ0I / [2π(L+x)] = μ0I / [2π(L+Rcosθ)]。以速度v运动时，dL产生的电动势为dE=BVRcosθdθ，因为只有Y方向的投影才有效。所以dE = μ0I VRcosθdθ/ 2π(L+Rcosθ)，E = ∫dE 从0 积分到π/2。E的方向是指向上方。左边的圆弧中的E计算方法相似，但B的表达式中分母是(L-x)，E的方向 也是向上。左边圆弧中的E大于右边的E。但是这个积分很麻烦，其中有Rcosθdθ/(L+Rcosθ)，是不是还有其它简便方法？
因为没画图，不知是否对您有帮助？
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