运用大学物理知识解法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:02:17
运用大学物理知识解法运用大学物理知识解法 运用大学物理知识解法楼主跟你的解法一样额选择竖直位置时杆的中心（即重心）的位置为零势能点,由机械能守恒,mgl/2=0.5Iw*2其中,转动惯量I=
运用大学物理知识解法
运用大学物理知识解法
运用大学物理知识解法
楼主 跟你的解法一样额
选择竖直位置时杆的中心（即重心）的位置为零势能点,由机械能守恒,mgl/2=0.5Iw*2
其中,转动惯量I=(ml*2)/3
带到第一个式子右边再利用wl=v就可以得到
v=(3gl)*1/2
这里的v是端点的速度大小,方向向左.
中心的速度是0.5v,方向向左.
如果不使用能量守恒法，则可以运用运动微分方程来求解。
设下摆时杆与竖起方向夹角为θ，易知有：J*θ''=mgL/2*sinθ
求解过程：
J=1/3mL²，代入得：2L/(3g)θ''=sinθ
令2L/(3g)=a=常数
则微分方程变为：a*θ''=sinθ
由于θ''=d²θ/dt²
令p=dθ/dt，代入得...
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如果不使用能量守恒法，则可以运用运动微分方程来求解。
设下摆时杆与竖起方向夹角为θ，易知有：J*θ''=mgL/2*sinθ
求解过程：
J=1/3mL²，代入得：2L/(3g)θ''=sinθ
令2L/(3g)=a=常数
则微分方程变为：a*θ''=sinθ
由于θ''=d²θ/dt²
令p=dθ/dt，代入得：θ''=dp/dt=dp/dθ*dθ/dtθ=p*dp/dθ，代入到微分方程
得：a*p*dp=sinθ*dθ
两边定积分，即：∫<0，ω1>a*p*dp=∫<π/2，0>sinθ*dθ
得：ω1=√(2/a)=√(3g/L)
从而可得A点速度：v=ω1*L=√(3gL)，中点速度为1/2v
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