初中韦达定理当m为何值时,方程3x²+2x+m-8=0（1）有两个大于-2的根?（2）有一个根大于-2,另外一个根小于-2?（不要用导数~）初中能理解的,好的+分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:33:20
初中韦达定理当m为何值时,方程3x²+2x+m-8=0（1）有两个大于-2的根?（2）有一个根大于-2,另外一个根小于-2?（不要用导数~）初中能理解的,好的+分
初中韦达定理
当m为何值时,方程3x²+2x+m-8=0（1）有两个大于-2的根?（2）有一个根大于-2,另外一个根小于-2?
（不要用导数~）初中能理解的,好的+分
初中韦达定理当m为何值时,方程3x²+2x+m-8=0（1）有两个大于-2的根?（2）有一个根大于-2,另外一个根小于-2?（不要用导数~）初中能理解的,好的+分
判别式大于等于0
4-12(m-8)>=0
m-8<=1/3
m<=25/3
x1+x2=-2/3,x1x2=(m-8)/3
1、
x1>-2,x2>-2
x1+2>0,x2+2>0
所以(x1+2)+(x2+2)>0且(x1+2)(x2+2)>0
(x1+2)+(x2+2)>0
x1+x2+4>0
-2/3+4>0,成立
(x1+2)(x2+2)>0
x1x2+2(x1+x2)+4>0
(m-8)/3-4/3+4>0
m>0
所以0
此时两个根不相等
所以m<25/3
x1<-2,x2>-2
x1+2<0,x2+2>0
所以(x1+2)(x2+2)<0
x1x2+2(x1+x2)+4<0
(m-8)/3-4/3+4<0
m<0
所以m<0
答：
(1)有两个大于-2的根：0
3X^2+2X+M-8=0
X=[-1±√(25-3M)]/3
方程3X2+2X+M-8=0有两个根
25-3M>0
M<25/3
X1=[-1+√(25-3M)]/3
X2=[-1-√(25-3M)]/3
(1)有两个...
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答：
(1)有两个大于-2的根：0
3X^2+2X+M-8=0
X=[-1±√(25-3M)]/3
方程3X2+2X+M-8=0有两个根
25-3M>0
M<25/3
X1=[-1+√(25-3M)]/3
X2=[-1-√(25-3M)]/3
(1)有两个大于-2的根
X1>-2,[-1+√(25-3M)]/3>-2,M<25/3
X2>-2,[-1-√(25-3M)]/3>-2,M>0
0
X1>-2,[-1+√(25-3M)]/3>-2,M<25/3
X2<-2,[-1-√(25-3M)]/3<-2,M<0
M<0
X1<-2,方程没有实数解。
收起
x1+x2=-2/3, 所以方程至少有一个负数根。
判别式＝4-4*3*(m-8)=92-12m >=0, m <= 23/3
（1）函数f(x)=3x²+2x+m-8的开口向上，当两个根都大于-2时，f(-2)=3*(-2)^2+2(-2)+m-8=m >0
所以 0