如图,已知:在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒,连结PQ1求体形abcd面
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 03:44:21
如图,已知:在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒,连结PQ1求体形abcd面
如图,已知:在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒,连结PQ
1求体形abcd面积
2在PQ运动过程中,当t取何值时,线段PQ与CD相等
3当T=2,在线段AB上是否存在一点M,使得角QPM=90,弱存在,请求BM的长弱不存在请说明理由
如图,已知:在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒,连结PQ1求体形abcd面
1、
作DE⊥BC,则DE=AB=8(cm)
根据勾股定理得CE=6(cm)
所以AD=BE=BC-CE=18-6=12(cm)
所以S=(12+18)*8/2=120(cm^2)
2、
根据题意知BP=3t,DQ=2t
情形一:四边形PCDQ是等腰梯形
作QF⊥BC
则PF=CE=6(cm)
而PF=BE-BP-EF=12-3t-2t=12-5t
所以12-5t=6
所以t=6/5(秒)
情形二:四边形PCDQ是平行四边形
则PC=DQ=2t
但PC=BC-BP=18-3t
所以18-3t=2t
所以t=18/5(秒)
综上所述,当t=6/5秒或t=18/5秒时,线段PQ与CD相等
3、
设存在一点M使得角QPM=90,
则t=2时,AQ=12-2*2=8,BP=3*2=6
存在M,记BM=m,则AM=8-m,
由勾股定理,BM^2+PQ^2=MQ^2
(m^2+6^2)+(2^2+8^2)=8^2+(8-m)^2
解得m=3/2即BM=3/2
1、求得AD=12
S=(12+18)*8/2=120
2、t秒时,|PQ|^2=8^2+|3t-(12-2t)|^2=10
解得t=1.2或t=3.6经检验两者都符合题意
3、t=2时,AQ=12-2*2=8,BP=3*2=6
设存在M,记BM=m,则AM=8-m,
由勾股定理,BM^2+PQ^2=MQ^2
(m^2+6^2)+(2^2+8^2)=8^2+(8-m)^2
解得m=3/2即BM=3/2