谁知道列维定理说的是什么?实变函数中的我不明白“级数形式的列维定理”
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:57:52
谁知道列维定理说的是什么?实变函数中的我不明白“级数形式的列维定理”
谁知道列维定理说的是什么?实变函数中的
我不明白“级数形式的列维定理”
谁知道列维定理说的是什么?实变函数中的我不明白“级数形式的列维定理”
(Levi定理)设f1(x), f2(x), f3(x),...是可测集E上的一列渐升的非负可测函数,
即成立0 ≤ f1(x) ≤ f2(x) ≤ f3(x) ≤. 设f(x)为该函数列的极限函数.
则f(x)在E上的积分 = fk(x)在E上积分的极限(k→∞).
简单说就是对非负渐升可测函数列, 极限与积分(Lebesgue积分)可交换.
所谓级数形式, 就是将上面的渐升列换成非负可测函数列的部分和.
即对E上的非负可测函数f1(x), f2(x), f3(x),...,
函数项级数∑fk(x)的和函数在E上的积分 = ∑fk(x)部分和在E上的积分的极限
= ∑(fk(x)在E上的积分).
用一句话说就是: 非负可测函数项级数可以逐项积分(Lebesgue意义下).
林德伯格列维定理
林德伯格－列维[1]（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限：
设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E（Xk）=μ，D（Xk）=σ^2>0(k=1,2....),则随机变量之和的标准化...
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林德伯格列维定理
林德伯格－列维[1]（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限：
设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E（Xk）=μ，D（Xk）=σ^2>0(k=1,2....),则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（） 其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数
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