1、在四边形ABCD中LB=LD=90度,AB=BC,AD=7,tanA=2,求CD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:53:14
1、在四边形ABCD中LB=LD=90度,AB=BC,AD=7,tanA=2,求CD的长.
1、在四边形ABCD中LB=LD=90度,AB=BC,AD=7,tanA=2,求CD的长.
1、在四边形ABCD中LB=LD=90度,AB=BC,AD=7,tanA=2,求CD的长.
延长AB DC交与一点为O
TANA=DO/DA=2 所以DA=2DA=14
由题意可知角CBO为直角 角D为直角
根据三角形相似中（AAA）
可知三角行OBC相似三角形ODA
所以叫OCB=TANA=2 BO/BC=2
设AB=X 则有BO=2BA=2AB=2X
AO=3AB3X 根据大三角形为直角三角形可求出X=?（偷下懒）
在用求出的X在三角行CBO把CO求出来
DC=DO-CO 就是你要的了
我来提醒你 延长 AD BC 交于E
所以BE=2AB
△ABE∽△CDE
然后自己可以想了，很简单
设CD=x
过C作CE‖AB
过E作EF⊥AB
设BC=AB=A
CD=2X DE=X AE=7-X
AF=A/2 BF=CE=A/2
根号5X=A/2
根号5A/2=7-X
X=7/6
CD=2X=7/3
(/是除号)
过D做DG垂直AB交AB于G。做CF垂直DG交DG于F，因为∠ADC=90°，
所以∠CDG+∠ADG=90°，。。。。。。①
而∠DGA=90°，
所以∠DAG+∠ADG=90°，。。。。。。②
由①②可得
∠CDG=∠DAG。
所以,tanA=tan∠CDG=2。接下来。
设DF=X。则由tan∠CDG=2。可得
CF=2X=BG...
全部展开
过D做DG垂直AB交AB于G。做CF垂直DG交DG于F，因为∠ADC=90°，
所以∠CDG+∠ADG=90°，。。。。。。①
而∠DGA=90°，
所以∠DAG+∠ADG=90°，。。。。。。②
由①②可得
∠CDG=∠DAG。
所以,tanA=tan∠CDG=2。接下来。
设DF=X。则由tan∠CDG=2。可得
CF=2X=BG.
设CB=AB=Y，则AG=AB-BG=Y-2X，
由tanA=2可得
（X+Y）/（Y-2X）=2。。。。。。③
且AD²=DG²+AG²
所以（X+Y）²+（Y-2X）²=49。。④
设（Y-2X）=a
由③得X+Y=2a。
由④得a²+（2a）²=49
所以Y-2X=a=7√5／5。
X+Y=14√5／5。
由上两式可得X=7√5／15。
所以CD=（7√5／15）²+（14√5／15）²=49/9=CD²
所以CD=7/3
收起
连接AC
∵AB=BC，∠B=90°
∴∠BAC=45°
∴tan∠BAC=1
利用公式tan(α-β）=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
可计算出tan∠DAC=tan(∠DAB-∠BAC）=(tan∠DAB-tan∠BAC)/(1+tan∠DABtan∠BAC)=(2-1)/(1+2*1)=1/3
∴在直角△ADC中，CD=AD*tan∠DAC=7*1/3=7/3
延长AB，CD交于点E，之后用相似求！！！
这个已经超越初中知识了
连结AC，把∠DAB分为∠DAC和∠CAB.
tanA=tan(∠DAC+∠CAB)=(tan∠DAC+tan∠CAB)/(1-tan∠DAC*tan∠CAB)=2
(CD/AD+BC/AB)/(1-CD/AD*BC/AB)=2
AB=BC
(CD/7+1)/(1-CD/7)=2
CD=7/3