求下列函数的值域 :y=x+√(4-x²)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:10:19
求下列函数的值域:y=x+√(4-x²)求下列函数的值域:y=x+√(4-x²)求下列函数的值域:y=x+√(4-x²)此题用三角代换(换元法)令x=2sint不妨设t∈

求下列函数的值域 :y=x+√(4-x²)
求下列函数的值域 :y=x+√(4-x²)

求下列函数的值域 :y=x+√(4-x²)
此题用三角代换(换元法)
令x=2sint
不妨设t∈(-π/2,π/2)
∴y=2sint+2|cost|
=2sint+2cost t∈(-π/2,π/2)
=2√2sin(t+π/4) t∈(-π/2,π/2)
∴当t+π/4=π/2即t=π/4时,y取得最大值为2√2
当t+π/4=-π/4即t=-π/2时,y取得最小值为-2
∴原函数的值域为[-2,2√2].
希望我的解答对你有所帮助

[-2,2]


7月w8