求函数f〔x〕=x/x²+1的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断

求函数f〔x〕=x/x²+1的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断
求函数f〔x〕=x/x²+1的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断

求函数f〔x〕=x/x²+1的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断
首先该函数是奇函数,关于原点对称
然后上下同时除以x
f(x)=1/(x+1/x)
g(x)=x+1/x这个很明显是莱克函数（也称对勾函数）
可知g(x)在（1,+无穷）上单调递增,那么f(x)=1/g(x)就是在这个区间单调递减
同理可以得知f(x)在（0,1）上单调递增
又因为关于原点对称,所以在（-无穷,-1）单调递增,在（-1,0)单调递减