一道立体几何体 在正方体A C1 中,O,O1分别是对角线BD和A1 D的中点,E,F分别为棱A1,B1的中点,则异面直线EF和OO1所成的角的大小?)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 21:02:55
一道立体几何体 在正方体A C1 中,O,O1分别是对角线BD和A1 D的中点,E,F分别为棱A1,B1的中点,则异面直线EF和OO1所成的角的大小?)
一道立体几何体
在正方体A C1 中,O,O1分别是对角线BD和A1 D的中点,E,F分别为棱A1,B1的中点,则异面直线EF和OO1所成的角的大小?)
一道立体几何体 在正方体A C1 中,O,O1分别是对角线BD和A1 D的中点,E,F分别为棱A1,B1的中点,则异面直线EF和OO1所成的角的大小?)
E,F分别为棱A1,B1的中点,你这里说的棱是指?是A1D1棱 和B1C1棱?
如果是这样,连接A1B.则三角型A1BD中OO1为中位线.OO1//A1B.
EF平行于 A1B1.则所求角 就是 BA1B1 = 45°.
其实此题一画图 非常简单.主要用到中位线定理等.
棱A1,B1指什么?A1点出发有三条棱啊 ?
各点都是特殊点,建立直角坐标系,用空间向量做,表示出需要点坐标,求出向量EF和OO1,然后利用cosθ=向量a*向量b/(a模*b模) 解出θ,若是锐角则就是二线所成角,若是钝角,求其补角,得到二直线所成角。 (过程就不写了,立体几何重要的就是会思路)...
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棱A1,B1指什么?A1点出发有三条棱啊 ?
各点都是特殊点,建立直角坐标系,用空间向量做,表示出需要点坐标,求出向量EF和OO1,然后利用cosθ=向量a*向量b/(a模*b模) 解出θ,若是锐角则就是二线所成角,若是钝角,求其补角,得到二直线所成角。 (过程就不写了,立体几何重要的就是会思路)
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过O作OM平行AD交AB于M,连接EM、OE
因AD平行OM且O为BD中点,则OM=AD/2,M为AD中点
因O1为A1D中点,E为AA1中点,则A1E/AE=A1O1/O1D=1,A1E=A1A/2
则O1E平行AD,O1E/AD=A1E/A1A
则O1E=AD/2
因O1E平行AD平行OM,O1E=OM=AD/2
则EMOO1为平行四边形 ...
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过O作OM平行AD交AB于M,连接EM、OE
因AD平行OM且O为BD中点,则OM=AD/2,M为AD中点
因O1为A1D中点,E为AA1中点,则A1E/AE=A1O1/O1D=1,A1E=A1A/2
则O1E平行AD,O1E/AD=A1E/A1A
则O1E=AD/2
因O1E平行AD平行OM,O1E=OM=AD/2
则EMOO1为平行四边形 (实为矩形)
则OO1平行EM
则角MEF为EF与OO1所成角的大小
因为是正方体
则AB=AA1且角BAA1=90度,AA1=BB1且AA1平行BB1
因M为AB中点,E为AE中点
则AM=AE
则角AEM=角AME=(180-90)/2=45度
因AA1=BB1,E为AA1中点,F为BB1中点,则AE=BF
因AA1平行BB1即AE平行BF,则ABEF为平行四边形(实为矩形)
则AB平行EF
则角MEF=角AME=45度
所以异面直线EF和OO1所成的角的大小为45度
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