已知数列｛αn｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2αn（n∈N）（1）证明{αn+1}为等比数列,并求数列｛an｝的通项公式（2）若bn=（2n+1）an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求满足不等式Tn-2/2n-1>2012的正整数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 20:05:44

已知数列｛αn｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2αn（n∈N*）（1）证明{αn+1}为等比数列,并求数列｛an｝的通项公式（2）若bn=（2n+1）*an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn

已知数列｛αn｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2αn（n∈N*）（1）证明{αn+1}为等比数列,并求数列｛an｝的通项公式（2）若bn=（2n+1）*an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求满足不等式Tn-2/2n-1>2012的正整数
已知数列｛αn｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2αn（n∈N*）
（1）证明{αn+1}为等比数列,并求数列｛an｝的通项公式（2）若bn=（2n+1）*an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求满足不等式Tn-2/2n-1>2012的正整数n的最小值

已知数列｛αn｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2αn（n∈N*）（1）证明{αn+1}为等比数列,并求数列｛an｝的通项公式（2）若bn=（2n+1）*an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求满足不等式Tn-2/2n-1>2012的正整数
(1) S_n+n=2a_n
S_(n+1)+(n+1)=2a_(n+1)
下式减上式,得a_(n+1)=2a_(n+1)-2a_n
化简得递归关系,a_(n+1)=2a_n+1
所以a_(n+1)+1=2a_n+1+1=2(a_n+1),即a_n+1为等比数列,公比是2.
由已知,a_1+1=2a_1,得a_1=1
所以a_n+1=(a_1+1)*2^(n-1)=2^n
所以通项为 a_n=2^n-1.

Sn+n-(Sn-1+n-1)=2an-2an-1
αn+1=2an-2an-1
2(an-1+1）=an+1

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