小明住的房子那边有房号1到n,除了小明的门牌号外其他门牌号的和为10000,求小明家门牌号,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:18:52
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门牌号,两个相邻的数之间相差为1,则1.2.3.4...n,为等差数列.
等差数列通项公式为An=a1+(n-1)*d,a1为第一个数,n为各位数,d为差数.
设小明家门牌号为Bn.
前n位数的和为Sn=(a1+an)*n/2
则,10000=(1+An)*n/2-Bn
={1+【1+(n-1)*1】}*n/2-【1+(N-1)*1】,N为小明家门牌号.
则
N=1+n^2-10000
1600
小明家门牌为1到9999之间的任意数字只有两个房间小明家的和10000
11
理由n*(n-1)/2<=1000+n
===>>n=141
1+2+3+.......+141=10011
10011-10000=11
so 门牌号为11
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