求导的一题有图如果且那么N等于

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 13:52:17

求导的一题有图如果且那么N等于求导的一题有图如果且那么N等于求导的一题有图如果且那么N等于对于第一个极限当x→0时 ln(1+x²)～x

求导的一题有图如果且那么N等于
求导的一题有图
如果

且

那么N等于

求导的一题有图如果且那么N等于

对于第一个极限

当x→0时

ln(1+x²)～x²～sin²x,x～sinx

从而

[x²ln(1+x²)]/[(sinx)^n]～1/[(sinx)^(n-4)]～1/[x^(n-4)]=x^(4-n)

而x→0时

[x²ln(1+x²)]/[(sinx)^n]→0

所以,当x→0时

x^(4-n)→0

故

4-n＞0

即

n≤3

对于第二个极限

当x→0时

x～sinx,1-cosx～(1/2)x²

从而

[(sinx)^n]/(1-cosx)～2x^(n-2)

而x→0时

[(sinx)^n]/(1-cosx)→0

所以,当x→0时

2x^(n-2)→0

故

n＞2

即

n≥3

综上可得,n=3

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