分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7>√8+√5

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:05:15
分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+bc和√6+√7>√8+√5分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+bc和√6+√7>√8+√5分别求证

分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7>√8+√5
分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7>√8+√5

分别求证a²+b²+c²≥ab+ac+ bc和√6+√7>√8+√5
第1题:
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
因为:
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
=a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
所以:2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc≥0
移项得:2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc;
两边同时除以2得:
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
第2题:
√6+√7>√8+√5;
(√6+√7)²=6+7+2√42=13+2√42;
(√8+√5)²=8+5+2√40=13+2√40;
因为:42>40;
所以:√42 > √40;
2√42 > 2√40;
13+2√42>13+2√40;
(√6+√7)²>(√8+√5)²;
√6+√7>√8+√5.