在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:20:00
在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且
在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且
在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且
在AC上取一点H,使得AH：HC=1：2,则：
在三角形ABC中,BF：FC=AH：HC=1：2,则：
HF//AB
同理,在三角形ACD中,可得：EH//CD,则：
∠EHF所成角就是异面直线AB与CD所成角或其补角.
则三角形EFH中,EH=(1/3)CD=1,FH=(2/3)AB=2,EF=√3,则：
cos∠EHF=√3/2,得：∠EHF=60°
所以,异面直线AB与CD所成角是60°
在线段BD上取一点G，使GB/GD=1/2.连接、GE、EF.
AE/ED=BG/GD=BF/FC=1/2,GE∥AB，且GE=2/3AB=2，
同理，GF∥CD，且GF=1/3CD=1，
在△EGF中，余弦定理cos∠EGF=-1/2,
∴∠EGF=120°.
由GF∥CD,GE∥AB可知,AB与CD所成的角应是∠EGF的补角为60°.
不好意思看...
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在线段BD上取一点G，使GB/GD=1/2.连接、GE、EF.
AE/ED=BG/GD=BF/FC=1/2,GE∥AB，且GE=2/3AB=2，
同理，GF∥CD，且GF=1/3CD=1，
在△EGF中，余弦定理cos∠EGF=-1/2,
∴∠EGF=120°.
由GF∥CD,GE∥AB可知,AB与CD所成的角应是∠EGF的补角为60°.
不好意思看错了
在BD上取一点G，使BG/GD＝1/2。
∵AE/ED＝1/2、BG/GD＝1/2，∴AE/ED＝BG/GD，∴AB∥EG，∴△DAB∽△DEG，
∴AB/EG＝BD/GD，∴3/EG＝（BG＋GD）/GD＝BG/GD＋1＝1/2＋1＝3/2，∴EG＝2。
∵BF/FC＝1/2、BG/GD＝1/2，∴BF/FC＝BG/GD，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，
∴FG/CD＝BG/BD，
∴FG/3＝BG/（BG＋GD）＝（BG/GD）/（BG/GD＋1）＝（1/2）/（1/2＋1）＝1/3，∴FG＝1。
由余弦定理，有：
cos∠EGF＝（EG^2＋FG^2－EF^2）/（2EG×FG）＝（4＋1－3）/（2×2×1）＝1/2，
∴∠EGF＝60°。
∵EG∥AB、FG∥CD，∴∠EGF＝AB、CD所成的角，∴AB、CD所成的角为60°。
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