数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是（ ）.注：尽量有过程哦!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:23:48
数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是（ ）.注：尽量有过程哦!
数学天才们,帮一下忙吧!
已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是（ ）.
注：尽量有过程哦!
数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是（ ）.注：尽量有过程哦!
1001=7*11*13
因为1001能写成10个数的和：91,91,91,91,91,91,91,91,91,182
所以d的最大值是91
首先，1001可以拆分为7*11*13。接着，分析一下，因为d是最大公因数，所以可以简单的得出式子，Nd=1001，N为自然数。因为d要最大，所以N要最小，又因为N要大于自然数的个数10，所以N取11时，d可以取到最大值13*7=91。
是不是不同的10个数？
1001=7*11*13
而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1001的大于55的最小因数是77
1001÷77=13
所以d=13
1001=7*11*13，S=a1+a2+…+a10≥10
所以d=7*13=91
这10自然数的最大公约会为d，：a1=d*A1，a2=d*A2... a10=d*A10
则有d*（A1+A2+A3+...+A10）=1001=7*11*13 因A1，A2，A3都为自然数。
所以A1+A2+A3+...A10>=10 ,固d最大为 7*13=91，即a1,a2,a3...a10的最大公约数d，最大只能为91
1001=7x11x13
所以d最大是13x7=91
因为可以有1001=91x（11）——只要有任意是个数字加起来等于11左式就成立
如：1001=91+91+91+91+91+91+91+91+91+182
而（）中是11 不是7或13——是因为
1.d要最大，
2.而且（）中的数字要大于10，这样1001才可以被分解成十个自然数相加...
全部展开
1001=7x11x13
所以d最大是13x7=91
因为可以有1001=91x（11）——只要有任意是个数字加起来等于11左式就成立
如：1001=91+91+91+91+91+91+91+91+91+182
而（）中是11 不是7或13——是因为
1.d要最大，
2.而且（）中的数字要大于10，这样1001才可以被分解成十个自然数相加
收起
http://wenku.baidu.com/view/d747dc68a98271fe910ef94b.html
第2页例3，答案是91.
设a1=d*A1，a2=d*A2，…a10=d*A10。故1001=d*（A1+A2+…+A10）。而1001=7*11*13，且A1+A2+…+A10）大于等于（0+1+…+9）=45，故d=1001/m（m>45）,m还要尽可能小。经试验，m最小为77，此时d为13