求下列 齐次线性方程组的解X1+X2+2X3-X4=02X1+X2+X3-X4=02X1+2X2+X3+2X4=0求 我是初学者说法是不是要求写X1 X2 X3 X4等于多少数值?那4个未知数3方程 可以任取一个 X1之类的吧 其他 3个解 求出数值来?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:54:14
求下列 齐次线性方程组的解X1+X2+2X3-X4=02X1+X2+X3-X4=02X1+2X2+X3+2X4=0求 我是初学者说法是不是要求写X1 X2 X3 X4等于多少数值?那4个未知数3方程 可以任取一个 X1之类的吧 其他 3个解 求出数值来?
求下列 齐次线性方程组的解
X1+X2+2X3-X4=0
2X1+X2+X3-X4=0
2X1+2X2+X3+2X4=0
求 我是初学者
说法是不是要求写X1 X2 X3 X4等于多少数值?那4个未知数3方程 可以任取一个 X1之类的吧 其他 3个解 求出数值来?
求下列 齐次线性方程组的解X1+X2+2X3-X4=02X1+X2+X3-X4=02X1+2X2+X3+2X4=0求 我是初学者说法是不是要求写X1 X2 X3 X4等于多少数值?那4个未知数3方程 可以任取一个 X1之类的吧 其他 3个解 求出数值来?
可以把任意一个未知数,比如x4当作常数,看成是x1,x2,x3的方程组来解即可.
2)-3):-x2-3x4=0,得：x2=-3x4
1)-2):-x1+x3=0,得：x1=x3
x2=-3x4,x1=x3代入1)式得：3x1-3x4-x4=0,得：x1=4x4/3
所以解为：
x1=4t/3
x2=-3t
x3=4t/3
x4=t
这里t为任意实数
对系数矩阵A，作初等行变换化成简化阶梯形矩阵：
A=(1 1 2 -1 （1 1 2 -1
2 1 1-1 →（ 第二行- 2×第一行 → 0 -1-3 1
2 2 1 2) 第三行-2×第一行 ...
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对系数矩阵A，作初等行变换化成简化阶梯形矩阵：
A=(1 1 2 -1 （1 1 2 -1
2 1 1-1 →（ 第二行- 2×第一行 → 0 -1-3 1
2 2 1 2) 第三行-2×第一行 0 0 -3 4）
r(A)=3
X1=-X2-2X3+X4=X3
X2=-3X3+X4
X3 =X3
X4=X4
写成向量的形式，令X3=K1，X4=K2，则通解为：
X=K1（1 +K2(0
-3 1
1 0
0） 1)
(1 -3 1 0)T和（0 1 0 1)T为其两个基础解系
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