老师给我们布置3道很难的 第一题 求证 三角形的三个角平分线交与一点 第二题 求证若三角形的两个角的角平分线（点到边的距离）相等 那么这个三角形是等腰三角形（5分）第三题 任意的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 07:23:12
老师给我们布置3道很难的 第一题 求证 三角形的三个角平分线交与一点 第二题 求证若三角形的两个角的角平分线（点到边的距离）相等 那么这个三角形是等腰三角形（5分）第三题 任意的
老师给我们布置3道很难的
第一题 求证 三角形的三个角平分线交与一点
第二题 求证若三角形的两个角的角平分线（点到边的距离）相等 那么这个三角形是等腰三角形（5分）
第三题 任意的一个锐角三角形 每个角的三等分角平分线相交的三个点连成的三条线段 所成的三角形是等边三角形（5分）
4什么叫四点共圆（5分）
我的语言组织不是很好 希望你能理解 每答对一题等5分 至少答对一题
那个连接BF是什么意思 不是在同一直线上吗 还有第一次全等是怎么回事 给张图行吗
老师给我们布置3道很难的 第一题 求证 三角形的三个角平分线交与一点 第二题 求证若三角形的两个角的角平分线（点到边的距离）相等 那么这个三角形是等腰三角形（5分）第三题 任意的
(1)三角形ABC,角A,B的平分线交于P,过P做AB,BC,AC垂线垂足分别为D,E,F
△AFP≌△ADP,△BDP≌△BEP
所以：PD=PF=PE
因为：PE⊥BC,PF⊥AC,PC公用
所以：△CEP≌△CFP
所以：CP为角C平分线
所以：三角形三个内角的平分线交于一点
(2)作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC (E,F在AB的两侧）,连接BF.
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线CG和过F点作CE的垂线FH必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BG=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
所以三角形BCD全等BCE
角ABC=角ACB
所以AB=AC
(4)如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”.
四点共圆有三个性质：
（1）同弧所对的圆周角相等
（2）圆内接四边形的对角互补
（3）圆内接四边形的外角等于内对角 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明.
