一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 11:21:57
一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?
一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?
一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?
OA=0.6,OB=0.4,
OA>OB
两小球质量相等,都用m表示,
则A点的小球的力矩大于B点小球的力矩,即:mg*OA>mg*OB,
所以“把杆位于水平位置,自由释放”时,A点将下降,B点将上升,
设A点的小球到达最低点时的势能为零,则B的小球到达最高点的势能为mg*AB,两小球在开始位置时的势能为2mg*OA,
设B小球到达顶点时速度vB=v,
因为旋转运动速度与半径成正比,所以A小球到达最低点时的速度vA=0.6v/0.4=1.5v,
由于“轻杆”本身的质量可忽略不计,并且“可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转”,
根据能量守恒定律,初始势能=到达竖直位置是的势能+动能,即:
2mg*OA=mg*AB+1/2mvA^2+1/2mvB^2
2mg*0.6=mg*1+1/2m(1.5v)^2+1/2mv^2
1.625mv^2=0.2mg
v^2=0.2*10/1.625=16/13
vB=v=根下(16/13)=4(根下13)/13
vA=1.5v=6(根下13)/13
太奇了,那题我们老师说不用做。太复杂…
杆上点的顺序是AOB吧?
这是一道典型的圆周运动和动能定理的应用问题。
楼主如果没有学动能定理此题做不了。
下面给出解题思路
思路:题目中说“水平放置的杆”运动到“竖直位置”。注意,杆是在竖直平面内运动的!相当于扶着一个杆,一撒手杆绕着o点一端上升一端下降。我们设升高了h2的距离,下降了h1的距离,则h1=0.6m,h2=0.4m。就是杆上A点随着杆往下转,B点随着...
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杆上点的顺序是AOB吧?
这是一道典型的圆周运动和动能定理的应用问题。
楼主如果没有学动能定理此题做不了。
下面给出解题思路
思路:题目中说“水平放置的杆”运动到“竖直位置”。注意,杆是在竖直平面内运动的!相当于扶着一个杆,一撒手杆绕着o点一端上升一端下降。我们设升高了h2的距离,下降了h1的距离,则h1=0.6m,h2=0.4m。就是杆上A点随着杆往下转,B点随着杆往上转。
题目中说“无摩擦”,是为了说明摩擦力不做功,不生热,这满足了动能定理除重力外其他外力力不做功的条件。
以水平状态为初位置,竖直状态为末位置,以两个小球为研究对象(上边这句仔细读读,对学习有帮助)应用动能定理:水平位置势能为0.初始时刻的总动能是0+0=0(两个小球都静止).末位置:a点处小球动能为1/2mv1的平方,b处小球的动能为1/2mv2的平方(v1为a处小球的速度,v2为b点处小球的速度)。重力做的功是mg(h1—h2).
则1/2m(v1)^2+1/2m(v2)^2=mg(h1-h2).这是由动能定理列出的式子。
圆周运动告诉我们,绕定点转动的盘上边的角速度相等。角速度等于线速度除以半径
a点处小球的角速度是线速度处以半径即v1/h1,b点处小球的角速度等于v2/h2,两者相等。
即v1/h1=v2/h2
两个式子就可以求了g取10的话,v2为4倍根号下13 除以13 .单位是米每秒
收起
这是能量守恒问题,初始势能 = 末势能+动能
假设O点的高度是0好了, 初始势能就为0.
则初始势能 = 0 = M*g*(-0.6) + 1/2*M*VA^2, 得到VA = 根号(1.2*g)
初始势能 = 0 = M*g*(-0.4) + 1/2*M*VB^2, 得到VB = 根号(0.8*g)
g = 重力加速度 9.8m/s^2