求使关于x的方程kx²+（k+1）x+k-1=0的根都是整数的k的值

求使关于x的方程kx²+（k+1）x+k-1=0的根都是整数的k的值
求使关于x的方程kx²+（k+1）x+k-1=0的根都是整数的k的值

求使关于x的方程kx²+（k+1）x+k-1=0的根都是整数的k的值
设x1,x2为整数根,则原方程化为:
k(x-x1)(x-x2)=0
展开上式,kx²-k（x1+x2）x+kx1x2=0
和原方程比较系数得:k(x1+x2)=-(k+1)
因x1,x2为整数,则k+1必为k的倍数.于是,k只能为±1.
当k=-1时,要求x1+x2=0,x1=-x2此时有
x1^2=-2,不能保证两根为整数,舍去.
当k=1时,有x1+x2=-2,x1x2=0,于是两根为0和-2
结论:k=1,两根分别为0和-2