a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不等实数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:38:02
a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不

a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不等实数
a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根
(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°
(2)若该方程的三个不等实数根恰为一直角三角形三边,求a和b的值

a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不等实数
a,b为实数,关于x的方程|X2+ax+b|=2有三个不等的实数根.
(1)求证:a2-4b-8=0;
(2)若该方程的三个不等实根恰为一个三角形三个内角度数值,求证该三角形必有一个内角是60度.
(3)若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角行的三条边,求a,b的值.
(1)当x^2+ax+b=2时,x^2+ax+b-2=0.①
所以根据求根公式:
x1 = [-a+√(a^2-4b+8)]/2 ,x2 = [-a-√(a^2-4b+8)]/2
当x^2+ax+b=-2时,x^2+ax+b+2=0.②
x1= [-a+√(a^2-4b-8)]/2 ,x2= [-a-√(a^2-4b-8)]/2
依题意,只有三个不等实根.所以必有一个方程的判定式=0.
当方程①的a^2-4b+8=0时,有a^2-4b=-8,则a^2-4b-8=-6,则方程②无解,则整个方程只有一个根.
所以只有当a^2-4b-8=0时,才满足题意.得证.
(2)由(1)知,a^2-4b-8=0.
由方程1得:x1=[-a+√(a^2-4b+8)]/2,x2=[-a-√(a^2-4b+8)]/2.
由方程2得:x3=-a/2
又因为三个根为一个三角形的三个内角,依三角形内角和公式有:
x1+x2+x3=180,
即[-a+√(a^2-4b+8)]/2 + [-a-√(a^2-4b+8)]/2 + (-a/2) = 180
上式=-3a/2=180,所以a=-120
所以x3=-a/2=60,得证.
(3)比较三个根的大小,易得:
[-a+√(a^2-4b+8)]/2≥-a/2≥[-a-√(a^2-4b+8)]/2,
即x1≥x3≥x2
又因为三根为直角三角形三边,则x1为斜边,有:
x1^2=x3^2+x2^2
即{[-a+√(a^2-4b+8)]/2}^2={[-a-√(a^2-4b+8)]/2}^2+(-a/2)^2
化简得:a^2+4a√(a^2-4b+8)=0.③
又由(1)得:a^2-4b=8.④
③,④二个方程联立解得:a=-16,b=62

设a,b是区间[-1,1]内的任意实数,则关于x的方程x2+ax+b2=o有实数根的概率为_______ a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不等实数 若关于x的方程x^2+ax+b=0有两正实数根x1,x2满足x1/x2=4/5,方程根的判别式的值为3,求a、b的值. 若关于x的方程x^2+ax+b=0有两正实数根x1,x2满足x1/x2=4/5,方程根的判别式的值为3,求a、b的值. 初三数学题关于二次根式设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a根据该材料解答:已知关于x的方程2x²+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和 在三个关于x的方程x2-ax+4=0、x2+(a-1)x+16=0和x2+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取...在三个关于x的方程x2-ax+4=0、x2+(a-1)x+16=0和x2+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值 已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少 一道数学题,(已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……)已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2 设a,b,c为三个不同的实数,使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根,并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根,求a+b+c的值 设a、b、c为三个不同的实数,使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根,并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根,试求a+b+c的值. 已知关于X的方程X2+aX—a=0的两个实数根为X1和X2,求X1的平方+X2的平方+2的取值范围. 如果一次二次方程ax²+bx+c=o有两根分别为x1,x2,则x1+x2=-b/a;x1×x2=a/c,请你利用一次二元方程根与系数的关系的问题解答下列问题:已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x1&# 1、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,且4x1+x2=0,又知根的判别式△=25,求a,b的值.2、如果关于x的方程x2-2x+k2+2kx=0有两实数根x1,x2,求x1+x2的取值范围. 二次函数与绝对值已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b都是实数,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2,如果|x1| 已知关于X的实数方程X2+aX+b=0有两个实数跟αβ,如果|α| 已知关于x的方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为1和-1,则a+b+c=?a-b+c=? 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2(1) 如果b=2 且,|x2-x1| 1、已知方程x+ax+b=0的两根为x1,x2,且4x1+x2=0,又知根的判别式△=25,求a,b的值.2、如果关于x的方程x-2x+k+2kx=0有两实数根x1,x2,求x1+x2的取值范围.