为分析通信系统的抗噪声性能,一般常用什么作为噪声模型

为分析通信系统的抗噪声性能,一般常用什么作为噪声模型
为分析通信系统的抗噪声性能,一般常用什么作为噪声模型

为分析通信系统的抗噪声性能,一般常用什么作为噪声模型
由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响,因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性能来衡量.分析解调器抗噪性能的模型如图3-17所示.


图3-17 分析解调器抗噪声性能的模型

图中,为已调信号；为传输过程中叠加的高斯白噪声.带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声.因此,经过带通滤波器后,到达解调器输入端的信号仍为,而噪声变为窄带高斯噪声.解调器可以是相干解调器或包络检波器,其输出的有用信号为,噪声为.
上面,之所以称为窄带高斯噪声,是因为它是由平稳高斯白噪声通过带通滤波器而得到的,而在通信系统中,带通滤波器的带宽一般远小于其中心频率,为窄带滤波器,故根据第2章的讨论可知,为窄带高斯噪声.可表示为

（3-22）　

　
其中,窄带高斯噪声的同相分量和正交分量都是高斯变量,它们的均值和方差（平均功率）都与的相同,即

（3-24）

　　 （3-25）

为解调器的输入噪声功率.若高斯白噪声的双边功率谱密度为,带通滤波器的传输特性是高度为1、单边带宽为理想矩形函数(如图3-18),则有


　　 （3-26）


为了使已调信号无失真地进入解调器,同时又最大限度地抑制噪声,带宽应等于已调信号的带宽.
在模拟通信系统中,常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏.输出信噪比定义为

　 　　 （3-27）

只要解调器输出端有用信号能与噪声分开,则输出信噪比就能确定.输出信噪比与调制方式有关,也与解调方式有关.因此在已调信号平均功率相同,而且信道噪声功率谱密度也相同的条件下,输出信噪比反映了系统的抗噪声性能.
人们还常用信噪比增益作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量.信噪比增益定义为

　 （3-28）

信噪比增益也称为调制制度增益.其中,为输入信噪比,定义为

（3-29）

显然,信噪比增益越高,则解调器的抗噪声性能越好.
下面我们在给定的及的情况下,推导出各种解调器的输入和输出信噪比,并在此基础上对各种调制系统的抗噪声性能做出评价.

3.2.2 线性调制相干解调的抗噪声性能
线性调制相干解调时接收系统的一般模型如图3-19所示.此时,图3-19中的解调器为同步解调器,由相乘器和LPF构成.相干解调属于线性解调,故在解调过程中,输入信号及噪声可分开单独解调.
相干解调适用于所有线性调制（DSB、SSB、VSB、AM）信号的解调.


图3-19 线性调制相干解调的抗噪性能分析模型

1. DSB调制系统的性能
（1）求――输入信号的解调
对于DSB系统,解调器输入信号为
与相干载波相乘后,得
经低通滤波器后,输出信号为
（3-30）
因此,解调器输出端的有用信号功率为
（3-31）
（2）求――输入噪声的解调
解调DSB信号的同时,窄带高斯噪声也受到解调.此时,接收机中的带通滤波器的中心频率与调制载波相同.因此,解调器输入端的噪声可表示为
它与相干载波相乘后,得
经低通滤波器后,解调器最终的输出噪声为
（3-32）
故输出噪声功率为
（3-33）
根据式（3-25）和式（3-26）,则有
（3-34）
这里,为DSB信号带宽.
（3）求
解调器输入信号平均功率为
（3-35）
综上所述,由式（3-35）及式（3-26）,可得解调器的输入信噪比为
（3-36）
又根据式（3-31）及式（3-34）,可得解调器的输出信噪比为
（3-37）
因而调制制度增益为
（3-38）
由此可见,DSB调制系统的制度增益为2.这说明,DSB信号的解调器使信噪比改善了一倍.这是因为采用同步解调,把噪声中的正交分量抑制掉了,从而使噪声功率减半.

2. SSB调制系统的性能
（1）求――输入信号的解调
对于SSB系统,解调器输入信号
与相干载波相乘,并经低通滤波器滤除高频成分后,得解调器输出信号为
（3-39）
因此,解调器输出信号功率为
（3-40）
（2）求――输入噪声的解调
由于SSB信号的解调器与DSB信号的相同,故计算SSB信号输入及输出信噪比的方法也相同.由式（3-34）,得
（3-41）
只是这里,为SSB信号带宽.
（3）求
解调器输入信号平均功率为
因为与的所有频率分量仅相位不同,而幅度相同,所以两者具有相同的平均功率.由此,上式变成
（3-42）
于是,由式（3-42）及式（3-26）,可得解调器的输入信噪比为
（3-43）
由式（3-40）及式（3-41）,可得解调器的输出信噪比为
（3-44）
因而调制制度增益为
（3-45）
由此可见,SSB调制系统的制度增益为1.这说明,SSB信号的解调器对信噪比没有改善.这是因为在SSB系统中,信号和噪声具有相同的表示形式,所以相干解调过程中,信号和噪声的正交分量均被抑制掉,故信噪比不会得到改善.
比较式（3-38）和式（3-45）可见,DSB解调器的调制制度增益是SSB的二倍.但不能因此就说,双边带系统的抗噪性能优于单边带系统.因为DSB信号所需带宽为SSB的二倍,因而在输入噪声功率谱密度相同的情况下,DSB解调器的输入噪声功率将是SSB的二倍.不难看出,如果解调器的输入噪声功率谱密度相同,输入信号的功率也相等,有
即,在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下,DSB和SSB在解调器输出端的信噪比是相等的.这就是说,从抗噪声的观点,SSB制式和DSB制式是相同的.但SSB制式所占有的频带仅为DSB的一半.

3. VSB调制系统的性能
VSB调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似.但是,由于所采用的残留边带滤波器的频率特性形状可能不同,所以难以确定抗噪性能的一般计算公式.不过,在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下,可将VSB信号近似看成SSB信号,即
在这种情况下,VSB调制系统的抗噪性能与SSB系统相同.

3.2.3 常规调幅包络检波的抗噪声性能
AM信号可采用相干解调或包络检波.相干解调时AM系统的性能分析方法与前面介绍的双边带的相同.实际中,AM信号常用简单的包络检波法解调,接收系统模型如图3-20所示.此时,图3-10中的解调器为包络检波器.包络检波属于非线性解调,信号与噪声无法分开处理.


图3-20 AM包络检波的抗噪性能分析模型

对于AM系统,解调器输入信号为


式中,为外加的直流分量；为调制信号.这里仍假设的均值为0,且.解调器的输入噪声为


显然,解调器输入的信号功率和噪声功率分别为

（3-46）

（3-47）


这里,为AM信号带宽.

据以上两式,得解调器输入信噪比

（3-48）

解调器输入是信号加噪声的合成波形,即



其中合成包络

（3-49）

合成相位

（3-50）

理想包络检波器的输出就是.由上面可知,检波器输出中有用信号与噪声无法完全分开,因此,计算输出信噪比是件困难的事.为简化起见,我们考虑两种特殊情况.

（1）大信噪比情况
此时输入信号幅度远大于噪声幅度,即
因而式（3-49）可简化为
（3-51）
这里利用了数学近似公式（