求3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 14:14:04
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求3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1的最小值
求3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1的最小值

求3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1的最小值
3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1
=(6x^2+12x+10)/(x^2+2x+2)
=(6x^2+12x+12-2)/(x^2+2x+2)
=6-2/((x+1)^2+1)
因(x+1)^2+1)≥1
所以6-2/((x+1)^2+1)的最小值是4.
因此3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1的最小值是4

=2(3x^2+6x+5 / x^2+2x+2)
=2< 3(x+1)^2+3-1 / (x+1)^2+1 >
=2< 3-1/(x+1)^2+1 >
当(x+1)^2=0 , 3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1 最小,为4