已知根号25-x²-根号15+x²=4,求根号25-x²+根号15+x²

已知根号25-x²-根号15+x²=4,求根号25-x²+根号15+x²
已知根号25-x²-根号15+x²=4,求根号25-x²+根号15+x²

已知根号25-x²-根号15+x²=4,求根号25-x²+根号15+x²
设√（25-x²)=a,√(15+x²)=b.则
a-b=4①,a²+b²=40②
②－①²得,2ab=24,③
③+②得,（a+b)²=64
∵a≥0,b≥0
∴a+b=8
即√（25-x²)+√(15+x²)=8

先将已知式子平方，(√(25—x^2)-√(15+x^2))^2=16.整理可得√(25—x^2)×√(15—x^2)=12。于是将待求式子平方得40+2×12=64，则原式=√64=8。