已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4）/cosx1）求F(X)的定义域2）设a是第四象限的角,切tana=4/3求F（a)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:24:18
已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4）/cosx1）求F(X)的定义域2）设a是第四象限的角,切tana=4/3求F（a)的值
已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4）/cosx
1）求F(X)的定义域
2）设a是第四象限的角,切tana=4/3求F（a)的值
已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4）/cosx1）求F(X)的定义域2）设a是第四象限的角,切tana=4/3求F（a)的值
1).cosx≠0.
x≠kπ+π/2.k∈Z.
∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}.
2)α是第四象限的角,切tanα=-4/3.
sinα=-4/5, cosα=3/5.
sin2α=2sinαcosα=-24/25.
cos2α=2cos^2-1=-7/25.
√2sin(2x-π/4）=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=sin2x-cos2x
=-17/25.
∴f(α)=1-(-17/25)/(3/5)
=32/15.
cosx在根号外吗
sin(2x-π/4）≥0，cosx≠0
2kπ≤2x-π/4≤2kπ＋π（k∈Z）,x≠kπ＋π／2（k∈Z）
kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,且x≠kπ＋π／2（k∈Z）
题目有问题a是第四象限角tana应该为负的tana=-4/3
∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3
==> sina=-4/3cosa,
∴由sin²a+cos²a=1得
(-4/3cosa)²+cos²a=1
==> cos²a=9/25
∵a为第四象限的角，
∴cosa=3/5。
∴sina=-4/3cosa=-4/5.
全部展开
∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3
==> sina=-4/3cosa,
∴由sin²a+cos²a=1得
(-4/3cosa)²+cos²a=1
==> cos²a=9/25
∵a为第四象限的角，
∴cosa=3/5。
∴sina=-4/3cosa=-4/5.
故f(a)=（1-√2sin(2a-π/4))/cosa
=(1-√2(sin(2a)cos(π/4)-cos(2a)sin(π/4)))/cosa
=(1-sin(2a)+cos(2a))/cosa
=(1-2sinacosa+2cos²a-1)/cosa
=(-2sinacosa+2cos²a)/cosa
=2(cosa-sina)
=2(3/5+4/5)
=2*7/5
=14/5.
收起
亲
上面的（2）算错了
（1）cosx≠0.
x≠kπ+π/2.k∈Z.
∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}.
（2）
∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3
==> sina=-4/3cosa,
∴由sin²a+cos²a=1得
(-...
全部展开
亲
上面的（2）算错了
（1）cosx≠0.
x≠kπ+π/2.k∈Z.
∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}.
（2）
∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3
==> sina=-4/3cosa,
∴由sin²a+cos²a=1得
(-4/3cosa)²+cos²a=1
==> cos²a=9/25
∵a为第四象限的角，
∴cosa=3/5。
∴sina=-4/3cosa=-4/5.
故f(a)=（1-√2sin(2a-π/4))/cosa
=(1-√2(sin(2a)cos(π/4)-cos(2a)sin(π/4)))/cosa
=(1-sin(2a)+cos(2a))/cosa
=(1-2sinacosa+2cos²a-1)/cosa
=(-2sinacosa+2cos²a)/cosa
=2(cosa-sina)
=2(3/5+4/5)
=2*7/5
=14/5.
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