如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:23:35
如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形
如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?
如图,P、Q是平面内两个点
求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心
这样的三角形有几个?
如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形
作法:
1.作⊙P,使点Q在⊙P内
2.在⊙P上任取一点A,连接AQ并延长,交⊙P于点D
3.以D为圆心,DQ为半径画弧,交⊙P于点B,C
4.连接AB,AC,BC
则△ABC就是所求作的圆
因为⊙P的大小是不定的,所以这样的三角形有无数个.
图呢
图呢?点有啥特点?
没有点怎么怎么画啊~~
如果对△ABC形状没有要求,那么这样的三角形应该有无数个。
这道题原题应该是选择题或者判断题吧?
满足条件的三角形应该有无数个。 1.从未知数与方程个数的关系分析: 已知P(xp,yp),Q(xq,yq) 设存在△ABC,其顶点A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),共有6个未知数 现有条件是: ①.AP=BP(第1个有效方程) ②.AP=CP(第2个有效方程) ③.BP=CP(重复方程) ④.Q到直线AB的距离Hab=Q到直线AC的距离Hac(第3个有效方程) ⑤.Q到直线AB的距离Hab=Q到直线BC的距离Hbc(第4个有效方程) ⑥.Q到直线BC的距离Hbc=Q到直线AC的距离Hac(重复方程) 由此可见,6个未知数总共只有4个有效方程 显然可以有无数组解 2.特例法: 不妨设点P和点Q重合在原点O(0,0) 那么符合条件的三角形显然有无数个 即以O为内心/外心的等边三角形 3.几何法: 证明:如图,平面内任意不重合的2点为P和Q 以P为圆心,以大于PQ的长度为半径作⊙P,点Q将被包含在⊙P内 在⊙P上任意取一点A,连结AQ并延长交⊙P于点D 以点D为圆心,QD为半径作⊙D,交⊙P于B、C两点 连结AB,BC,CA形成△ABC (1).在⊙D内,半径DB=DC ∴在⊙P内,弧BD=弧CD ∴∠BAD=∠CAD 即AQ平分∠BAC (2).在⊙D内,圆心角∠BDQ=2∠BCQ 在⊙P内,∠BDQ=∠BCA ∴∠BCA=2∠BCQ 即CQ平分∠BCA 综合上述2点,点Q必为△ABC的角平分线交点,即内切圆圆心,即内心 由上述作图过程可见 (1).⊙P的半径rp可以任意取值(只要rp>PQ) (2).点A的位置也可以为⊙P上任意一点 ∴以P为外心且以Q为内心的三角形可以有无数个