立体几何,第一问用几何方法做

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:57:10
立体几何,第一问用几何方法做立体几何,第一问用几何方法做 立体几何,第一问用几何方法做证明：（若证明PE⊥BC,可通过证明BC⊥面PEH得出）    

立体几何,第一问用几何方法做
立体几何,第一问用几何方法做
 

立体几何,第一问用几何方法做
证明：（若证明PE⊥BC,可通过证明BC⊥面PEH得出）
            如图（只看底面）,做EH延长线交BC于G

          ∵∠a＝∠b＝∠e,∠c＝∠d,∠b＋∠c＝90°
          ∴∠d＋∠e＝90°
          ∴BC⊥EH     …… ①
          ∵PH⊥面ABCD
          ∴PH⊥BC     …… ①
          ∵①和②
          ∴BC⊥面PEH → PE⊥BC
（若求PA与平面PEH所成角的正弦,需过A点做平面PEH的垂线）
        如图（只看底面）,过A点做HE的垂线与HE的延长线交于F

               ∵PH⊥面ABCD
               ∴PH⊥AF
               又∵AF⊥EH
               ∴AF⊥面PEH → sin∠APF即为所求
               ∵∠APB＝∠ADB＝60°
               ∴AP＝AB,AF＝AB／（2√2）
               ∴sin∠APF＝AF／AP＝√2／4       

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