在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:34:23
在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小在△ABC中,∠A=90°,AC=3,A

在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小
在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小

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过点M在平面ABC内作MN⊥BC于N,连结PN,则可以证明BC⊥平面PMN,即PN⊥BC,MN⊥BC,从而∠PNM是二面角P-BC-A的平面角,在三角形ABC中,计算出MN=6/5,因二面角P-AC-B为45°,即∠PAB=45°,从而有PM=AM=2,所以tan∠PNM=PM/MN=2/[6/5]=5/3,则∠PNM=arctan(5/3).