已知ABCD—A1B1C1D1的棱长为3,0是底面A1B1C1D1的中心,则点O到截面BDC1的距离为怕看不懂

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:04:41
已知ABCD—A1B1C1D1的棱长为3,0是底面A1B1C1D1的中心,则点O到截面BDC1的距离为怕看不懂已知ABCD—A1B1C1D1的棱长为3,0是底面A1B1C1D1的中心,则点O到截面BD

已知ABCD—A1B1C1D1的棱长为3,0是底面A1B1C1D1的中心,则点O到截面BDC1的距离为怕看不懂
已知ABCD—A1B1C1D1的棱长为3,0是底面A1B1C1D1的中心,则点O到截面BDC1的距离为
怕看不懂

已知ABCD—A1B1C1D1的棱长为3,0是底面A1B1C1D1的中心,则点O到截面BDC1的距离为怕看不懂
距离为√3

如图作辅助线,则OE为O到面BDC1的距离
CC1=3
O1C=3√2/2
O1C1=3√6/2
∴OE=√3
有没明白的地方请追问

连接B1D1, BD, BC1,DC1.
则:B1D1的中点为O.
设O到所述平面的距离为H.
由于:B1D1//BD, 故B1D1//平面BDC1 (平行于平面上的一直线,就平行于这平面)
故:B1D1上各点到平面BDC1的距离相等. 即知O点到这平面的距离H,等于B1到平面的距离.
以下求B1到平面BDC1的距离. 用体积法.
考察三棱锥D-B...

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连接B1D1, BD, BC1,DC1.
则:B1D1的中点为O.
设O到所述平面的距离为H.
由于:B1D1//BD, 故B1D1//平面BDC1 (平行于平面上的一直线,就平行于这平面)
故:B1D1上各点到平面BDC1的距离相等. 即知O点到这平面的距离H,等于B1到平面的距离.
以下求B1到平面BDC1的距离. 用体积法.
考察三棱锥D-BB1C1.,子知其高为3,底面积为:9/2. 故其体积为:V=(1/3)*(9/2)*3=9/2.
现以:BDC1为底,则其为H, 其底面积为三角形BDC1的面积S.
知:BD=BC1=3根号2, DC1= 3根号3,
取DC1的中点F,连接FB, 知FB为三角形BDC1的高.
由勾股定理,FB=根号[18-27/4]= 根号[45/4]=3(根号5)/2
从而求得三角形BDC1的面积S=(1/2)*3(根号3)*3(根号5)/2=9(根号15)/4.
从而有:V=(1/3)*S*H= (1/3)*9[(根号15)/4]*H=9(根号15)/12
从而H=3V/S = [27/2]/[9(根号15)/4/= 6/根号15 =6(根号15)/15.
即点O到截面BDC1的距离为H=6(根号15)/15..

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