万有引力定律的一道题一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在此内部挖取一个半径为r的球形空穴,使其表面与球面相切,已知挖去小球的质量为m,在球形和空穴中心连线上,距球心距为d=6r处有一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:09:28
万有引力定律的一道题一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在此内部挖取一个半径为r的球形空穴,使其表面与球面相切,已知挖去小球的质量为m,在球形和空穴中心连线上,距球心距为d=6r处有一
万有引力定律的一道题
一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在此内部挖取一个半径为r的球形空穴,使其表面与球面相切,已知挖去小球的质量为m,在球形和空穴中心连线上,距球心距为d=6r处有一质量为m2的质点,求剩余部分对m2的万有引力
万有引力定律的一道题一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在此内部挖取一个半径为r的球形空穴,使其表面与球面相切,已知挖去小球的质量为m,在球形和空穴中心连线上,距球心距为d=6r处有一
用补全法,计算出大实球对m的引力,再算出挖去部分对m的引力,用前者减去后者即为所得.
球的体积公式 V = 4/3 *π*（R立方）
原本的质量为M，体积V1 挖去的部分质量m 体积 V2
有： V1 = 4/3 *π*（2r立方）=32/3 *π*（r立方）
V2 = 4/3 *π*（r立方）
而球质量均匀分布 ， 有 V1/V2 = M/m ，有M = 8*m
挖去前，球对质点的引力为 F1 = G*8*m*m2 ...
全部展开
球的体积公式 V = 4/3 *π*（R立方）
原本的质量为M，体积V1 挖去的部分质量m 体积 V2
有： V1 = 4/3 *π*（2r立方）=32/3 *π*（r立方）
V2 = 4/3 *π*（r立方）
而球质量均匀分布 ， 有 V1/V2 = M/m ，有M = 8*m
挖去前，球对质点的引力为 F1 = G*8*m*m2 /（6r平方）=8*G*m*m2 /36（r平方）
挖去的部分球心与质点的距离为6r - r = 5r
挖去部分对质点的引力为 F2 = G*m*m2 /（5r平方） = G*m*m2 /25（r平方）
剩余部分对m2的万有引力为 F = F1 -F2
收起