这个通项公式怎么算啊,1,1,3,3,5,5,7,7,.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:43:04
这个通项公式怎么算啊,1,1,3,3,5,5,7,7,.
这个通项公式怎么算啊,1,1,3,3,5,5,7,7,.
这个通项公式怎么算啊,1,1,3,3,5,5,7,7,.
这个数列相对于两个数列相减得到的
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
0,1,0,1,0,1,0,1,0,1.
显然第一个数列的通项公式为a(n)=n
第二个数列的通项公式为a(n) = ((-1)^n+1)/2
所以原来的数列的通项公式为a(n) = n - ((-1)^n+1)/2
an=n+1/2*{-1+(-1)^(n+1)}
数列逐项差为0，2，0，2，0，2……
可以考虑是等比数列-1，1，-1，1……每项加1的结果
具体可以用如下解法，中括号内是下标。
a[2]-a[1]=0
a[3]-a[2]=2
……
可变为
a[2]-a[1]-1=-1
a[3]-a[2]-1=1=(-1)^2
...
全部展开
an=n+1/2*{-1+(-1)^(n+1)}
数列逐项差为0，2，0，2，0，2……
可以考虑是等比数列-1，1，-1，1……每项加1的结果
具体可以用如下解法，中括号内是下标。
a[2]-a[1]=0
a[3]-a[2]=2
……
可变为
a[2]-a[1]-1=-1
a[3]-a[2]-1=1=(-1)^2
a[4]-a[3]-1=-1=(-1)^3
……
a[n]-a[n-1]-1=(-1)^(n-1)
a[n+1]-a[n]-1=(-1)^n
令b[n]=a[n+1]-a[n]-1=(-1)^n
可知b[n]是首项为-1，公差为1的等比数列
上述式子左右分别叠加到a[n]-a[n-1]得
a[n]-a[1]-(n-1)=-1+(-1)^2+……+(-1)^(n-1)=-1*{1-(-1)^(n-1)}/{1-(-1)}
a[n]=n-1+a[1]+(-1)/2*{1-(-1)^(n-1)}
因为a[1]=1 ；-(-1)^(n-1)=(-1)^n代入并化简得
a[n]=n+(-1)/2*{1+(-1)^n}
=n+1/2*{-1+(-1)^(n+1)}
收起
2的n次方-1，n属于奇数时
2的n次方-1，n属于偶数时
前面加an= 大括号