【中考数学题】:有关圆的,【已知】:RT△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交与点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交与点P若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:25:38
【中考数学题】:有关圆的,【已知】:RT△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交与点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交与点P若tan∠BPD=1/3,设CE=

【中考数学题】:有关圆的,【已知】:RT△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交与点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交与点P若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函
【中考数学题】:有关圆的,
【已知】:RT△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交与点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交与点P
若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式

【中考数学题】:有关圆的,【已知】:RT△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交与点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交与点P若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函
过D点作DQ⊥AC于点Q.
则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a.
∴ QE/EC=DQ/CP且tan∠BPD=1/3,
∴DQ=3(1-a).
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:AD2=AQ2+DQ2
即:12=a2+[3(1-a)]2,
解之得 a=1()a=4/5.
∵△ADQ与△ABC相似,
∴AD/AB=DQ/BC=AQ/AC=4/5比1+x=4/(5+5x) .
∴AB=(5+5x)/4,BC=(3+3x)/4 .
∴三角形ABC的周长 y=AB+BC+AC=(5+5x)/4+(3+3x)/4+1+x=3+3x,
即:y=3+3x,其中x>0.