请高人解一个三角形的题Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 18:11:29
请高人解一个三角形的题Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.
请高人解一个三角形的题
Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.
请高人解一个三角形的题Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.
证明如下
己知∠A=30度.∴BC=1/2AC=3/2
由勾股守律知AB=（3√5）/2
过点E作BC上的高,设高为H
△CEB≌△C’EB
∴C’B=CE,AB上的高=H
由S△ABC=（9√5）/8=S△ECB+S△AEB=1/2H（BC+AB）=1/2[3/2+（3√5）2]=（9√5）/2
解得H=3/4
∵sinC=H/CE=AB/AC=√5/2
代入己证条件求得：
CE=C'E=(3√5)/10
其实这种利用角的特性，其中有条公式就可以解了
BE是∠ABC=90度的角平分线，BC=1.5,AB=1.5*根号2，用公式已知三角形的一个角和两条变动长度求另外一边的长度，剩下的你自己应该知道在做了吧
一楼的，思路是对的,可惜粗心了~~
由于∠ABC=90度，∠A=30度，AC=3,可知∠C=60度,AB=2,BC=1.
是这样子的吗？ 两边之和大于第三边
应是BC=3/2 AB=2分之3倍的根号3
所以AC'=AB-BC=3/2倍的(根号3-1)
即C'E=3/2倍的(根号3-1)
由于∠ABC=90度，∠A=30度，AC=3,可知∠C=60度,AB=2,BC=1.
由折叠方式可知,当C点落在C'点上时,三角形BEC与三角形BEC'完全重合,即这两个三角形全等(如果非要证明,则BE为公共边,BC=BC',∠C'BE=∠CBE,所以两个三角形全等.)
已知BC=1,则BC'=BC=1,则AC'=AB-BC'=2-1=1
由于∠ABC=90度,∠C'...
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由于∠ABC=90度，∠A=30度，AC=3,可知∠C=60度,AB=2,BC=1.
由折叠方式可知,当C点落在C'点上时,三角形BEC与三角形BEC'完全重合,即这两个三角形全等(如果非要证明,则BE为公共边,BC=BC',∠C'BE=∠CBE,所以两个三角形全等.)
已知BC=1,则BC'=BC=1,则AC'=AB-BC'=2-1=1
由于∠ABC=90度,∠C'BE=∠CBE,所以,∠C'BE=∠CBE=45度
由两个三角形全等,可知∠BEC=∠BEC',又有∠BEC=180度-∠CBE-∠C=180度-45度-60度=75度,可知∠BEC=∠BEC'=75度,则∠AEC'=180度-∠BEC-∠BEC'=30度.
则∠AEC'=30度=∠A,即三角形AC'E是以C'点为顶点的等腰三角形.
由前面推理已知AC'=1,所以C'E=1
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