又一道凑微分题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:22:42
又一道凑微分题,又一道凑微分题,又一道凑微分题,设√(x-2)=t,则dx=t²+2于是,原式=2∫ln(t²+2)dt=2tln(t²+2)-4∫t²dt/(
又一道凑微分题,
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又一道凑微分题,
设√(x-2)=t,则dx=t²+2
于是,原式=2∫ln(t²+2)dt
=2tln(t²+2)-4∫t²dt/(t²+2) (应用分部积分法)
=2tln(t²+2)-4∫[1-2/(t²+2)]dt
=2tln(t²+2)-4t+(8/√2)arctan(t/√2)+C (C是积分常数)
=2√(x-2)*lnx-4√(x-2)+(8/√2)arctan(√(x/2-1))+C.