自由下落的物体要考虑空气阻力,最终物体不会匀速,只能无限接近匀速,求证在网上看到的,好像要用微积分,微积分我只会点皮毛,空气阻力也不知道怎么算,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:21:21
自由下落的物体要考虑空气阻力,最终物体不会匀速,只能无限接近匀速,求证在网上看到的,好像要用微积分,微积分我只会点皮毛,空气阻力也不知道怎么算,
自由下落的物体要考虑空气阻力,最终物体不会匀速,只能无限接近匀速,求证
在网上看到的,好像要用微积分,微积分我只会点皮毛,空气阻力也不知道怎么算,
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设空气的阻力与速度的平方成正比,即：
f = k * (v(t))^2 (1)
那么根据牛顿第二定律：
mg - f = m * a(t) (2)
a(t) 为物体 t 时刻的加速度,
另外,
dv(t) / dt = a(t) (3)
将(3)、(1)代入(2)得到微分方程：
mg - k * (v(t))^2 = m * dv(t) / dt (4)
且有 v(0) = 0,解这个微分方程得到：
v(t) = √(mg/k) ( (e^(c*t) - 1) / (e^(c*t) + 1) ) (5)
其中 c = √(kg/m). 将v(t)变形一下,可以求取极限：
lim v(t) = √(mg/k) ( ( 1 - e^(-c*t) ) / (1 + e^(-c*t)) ) = √(mg/k)
t->∞
这是极限,当然只能无限接近.
望采纳!