1/A+1/B=1/15 A和B都是自然数,求A+B和的最大值

1/A+1/B=1/15 A和B都是自然数,求A+B和的最大值
1/A+1/B=1/15 A和B都是自然数,求A+B和的最大值

1/A+1/B=1/15 A和B都是自然数,求A+B和的最大值
1/A+1/B=1/15
1/A=1/15-1/B=(B-15)/15B
A=15B/(B-15)=(15B-225+225)/(B-15)=15+225/(B-15)
同理：B=15+225/(A-15)
A、B为自然数,所以A-15和B-15都是225的约数
B越大,A越小；B越小,A越大
A最小值为16,A-15=1,此时B为最大值240,反之相同
A、B相差最大时,即两个数分别为16和240时,A+B有最大值256
A、B相差最小时,即两个数都是30时,A+B有最小值60

60

显然，A和B都大于15，便取A=16,则B=240，A+B=256，此便为最大值。

由1/a+1/b=1/15 易得 a>15,b>15
1/a=1/15-1/b=(b-15)/15b
a=15b/(b-15)=15+225/(b-15)
因为a、b是自然数
225共有9个约数：1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
当b-15分别取1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225时，

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由1/a+1/b=1/15 易得 a>15,b>15
1/a=1/15-1/b=(b-15)/15b
a=15b/(b-15)=15+225/(b-15)
因为a、b是自然数
225共有9个约数：1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
当b-15分别取1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225时，
b=16, 18, 20, 24, 30, 40, 60, 90, 240
a=240,90, 60, 40, 30, 24, 20, 18, 16
故a+b的最大值是256，最小值是60

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