在Rt三角形ABC中,∠C为90度,∠A为a,且sina×cosa=2/5,求tana的值速度啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 14:30:07
在Rt三角形ABC中,∠C为90度,∠A为a,且sina×cosa=2/5,求tana的值速度啊!
在Rt三角形ABC中,∠C为90度,∠A为a,且sina×cosa=2/5,求tana的值
速度啊!
在Rt三角形ABC中,∠C为90度,∠A为a,且sina×cosa=2/5,求tana的值速度啊!
由sina平方加cosa平方等于一,得(sina＋cosa)等于5分之3倍根号5,即sina=5分之3倍根号5减cosa,将sina用cosa代换入sina×cosa=2/5,得cosa,sina值,用sina比上cosa就可以了.
ps.数学符号真难打...
（sina*cosa)=(sina*cosa)/1=(sina*cosa)/((sina)^2+(cosa)^2)
分号上下两边都除以(cosa)^2，得tana/((tana)^2+1),即等于2/5,然后解方程，可得tana=2或1/2。
联立(sina)^2+(cosa)^2=1
解得sina=√5/5,cosa=2√5/5
或sina=2√5/5,cosa=√5/5
故tana=1/2或2
1楼的我想问您从哪看出来“0
因为sina*cosa=2/5,所以2sina*cosa=4/5,
因为0
因为(sina)^2+(cosa)^2=1,
所以(sina+cosa)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sina*cosa
=1+4/5=9/5，所以sina+cosa=3根号5/5，
因为(cosa-si...
全部展开
因为sina*cosa=2/5,所以2sina*cosa=4/5,
因为0
因为(sina)^2+(cosa)^2=1,
所以(sina+cosa)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sina*cosa
=1+4/5=9/5，所以sina+cosa=3根号5/5，
因为(cosa-sina)^2=(sina)^2+(cosa)^2-2sina*cosa
=1-4/5=1/5，所以cosa-sina=根号5/5,
所以cosa=2根号5/5,sina=根号5/5,
所以tana=sina/cosa=1/2，
收起
遇到类似题，建议选用以下公式：
sina=tana/√(1+tan^2a)，cosa=1/√(1+tan^2a)
∵ sina×cosa=2/5,即tana/(1+tan^2a)=2/5
5tana=2+2tan^2a,(tana-2)(2tana-1)=0
a是锐角
tana=2或tana=1/2
已知sina×cosa=2/5,所以sina＾2×cosa＾2＝4/25 （两者平方之和）①;
因为sina＾2＋cosa＾2＝1即cosa＾2＝1－sina＾2 ②；
把②式代入①式得：sina＾2×（1－sina＾2）＝4／25；
整理得：（sina＾2）＾2－sina＾2＋4／25＝0；
该式可化为（sina＾2－1／2）＾2＝9／100；（楼主学了根号吧？）...
全部展开
已知sina×cosa=2/5,所以sina＾2×cosa＾2＝4/25 （两者平方之和）①;
因为sina＾2＋cosa＾2＝1即cosa＾2＝1－sina＾2 ②；
把②式代入①式得：sina＾2×（1－sina＾2）＝4／25；
整理得：（sina＾2）＾2－sina＾2＋4／25＝0；
该式可化为（sina＾2－1／2）＾2＝9／100；（楼主学了根号吧？）
左右开根号，得sina＾2－1／2＝3／10，
即sina＾2＝4／5；
把sina＾2＝4／5代入②式，
得cosa＾2＝1／5；
因为sina＾2／cosa＾2＝tana＾2＝4；
已知在Rt三角形ABC中，所以∠A＜90°；
所以角A的正切值为正数，即tana＝2。
同理，当把sina＾2＝1－cosa＾2代入①式，
可解得：sina＾2＝1／5，cosa＾2＝4／5；
此时tana＝1／2。
所以tana＝2或tana＝1／2。
收起