已知a-b=3,b-c=-1,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:22:26
已知a-b=3,b-c=-1,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
已知a-b=3,b-c=-1,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
已知a-b=3,b-c=-1,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
a-b=3,
b-c=-1
两式相加得
a-c=2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2*[3^2+(-1)^2+2^2]
=1/2*(9+1+4)
=1/2*14
=7
a-b=3,b-c=-1,∴a-c=2
∴a²+b²-2ab=9
b²+c²-2bc=1
a²+c²-2ac=4
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=14
∴a²+b²+c²-2ab-ac-bc=7
∵a-b=3,b-c=-1
两个等式左右两边对应相加得:a-b+b-c=3-1,即a-c=2
又∵(a-b)²=a²-2ab+b²——①式的值为3²=9
(a-c)²=a²-2ac+c²——②式的值为2²=4
(b-c)²=b²-2bc+c²...
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∵a-b=3,b-c=-1
两个等式左右两边对应相加得:a-b+b-c=3-1,即a-c=2
又∵(a-b)²=a²-2ab+b²——①式的值为3²=9
(a-c)²=a²-2ac+c²——②式的值为2²=4
(b-c)²=b²-2bc+c²——③式的值为(-1)²=1
则:①②③式相加得2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=14
则原式a²+b²+c²-ab-ac-bc=7
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