已知向量a,b的夹角120度 且模a=1 模b=2 则向量a-b在向量a+b方向上的投影?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:31:38
已知向量a,b的夹角120度 且模a=1 模b=2 则向量a-b在向量a+b方向上的投影?
已知向量a,b的夹角120度 且模a=1 模b=2 则向量a-b在向量a+b方向上的投影?
已知向量a,b的夹角120度 且模a=1 模b=2 则向量a-b在向量a+b方向上的投影?
设向量a-b与a+b的夹角为A.
|a-b|²=a²-2ab+b²=1-2*1*2*cos120°+4=7∴|a-b|=√7
同理|a+b|=√3
（a+b)(a-b)=a²-b²=1-4=-3
∴cosA=(a+b)(a-b)/[|a-b|*|a+b|]=-3/√21=-√21/7
∴向量a-b在向量a+b方向上的投影:|a-b|*cosA=√7*(-√21/7)=-√3
解析：
向量a-b在向量a+b方向上的投影为|a-b|cosz z为向量a-b和向量a+b的夹角
（a-b）（a+b）
=a²+ab-ab-b²
=1²-2²
=-3
|a+b|²=a²+2ab+b²=3
即|a+b|=√3
所以|a-b|cosz =-3÷√3...
全部展开
解析：
向量a-b在向量a+b方向上的投影为|a-b|cosz z为向量a-b和向量a+b的夹角
（a-b）（a+b）
=a²+ab-ab-b²
=1²-2²
=-3
|a+b|²=a²+2ab+b²=3
即|a+b|=√3
所以|a-b|cosz =-3÷√3=-√3
即向量a-b在向量a+b方向上的投影为-√3
有什么不明白的可以继续做追问，望采纳！
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建立直角坐标系。
向量b=OB=2，∴B（2，0）
由∠AOB=120°,
向量a=OA=1，A（-1/2，-√3/2).
设M=a-b=OA-OB=（-15/2，√3/2）
N=a+b=OA+OB=（3/2，√3/2）
设OC=ON，
由|ON|=|OC|=√（2²-1²）=√3
|OM|=√[（-5/2)...
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建立直角坐标系。
向量b=OB=2，∴B（2，0）
由∠AOB=120°,
向量a=OA=1，A（-1/2，-√3/2).
设M=a-b=OA-OB=（-15/2，√3/2）
N=a+b=OA+OB=（3/2，√3/2）
设OC=ON，
由|ON|=|OC|=√（2²-1²）=√3
|OM|=√[（-5/2)²+(√3/2)²]=√7,
|MC|=2
∴M在N方向投影=-√3.
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